Eine pauschale Antwort gibt es nicht, es hängt davon ab, was du erreichen willst. In der arabischen Welt herrscht Diglossie, es gibt also zwei Sprachformen nebeneinander: In formellen Situationen nutzt man Hocharabisch, im Alltag (auf der Straße, im Laden, in der Familie) den jeweiligen Dialekt.
Willst du Literatur lesen oder dich mit den islamischen Wissenschaften beschäftigen, benötigst du Hocharabisch. Hast du eine persönliche Verbindung zu einem bestimmten Land, etwa weil deine Familie von dort stammt, du dort eingeheiratet hast oder Zeit dort verbringen willst, kann es sinnvoll sein, direkt mit dem Dialekt zu starten.
Gut zu wissen: Hocharabisch wird in allen arabischen Ländern verstanden, auch auf der Straße. Umgekehrt verstehst du mit Hocharabisch allein aber nicht alles, was im Dialekt gesprochen wird.
Ich selbst habe zuerst Hocharabisch gelernt und Jahre später Libanesisch. Der Übergang war erstaunlich leicht: Das Hocharabische war mein Gerüst, der Rest war vor allem Praxis, also sprechen, hören und zuschauen. Wenn du am Ende beides können willst, ist dieser Weg meiner Einschätzung nach einfacher als andersherum.